¿Hoy o mañana?

Suponga por un segundo que es un estudiante de bachillerato y ha ganado un premio de $100,000 y tiene la opción de recibir el dinero ahora mismo o dentro de 3 años. Su familia le aconseja recibirlo dentro de 3 años, pues no se sabe en qué situación estaría en ese entonces y además, lo puede ahorrar para la Universidad. Mientras tanto, su profesor de economía le recomienda recibirlo cuanto antes; entre más temprano, más puede crecer esa cantidad a lo largo de 3 años. ¿Qué escogería usted? Y, ¿a qué se refiere el profesor? Muchos escogerían recibir el dinero ahora, pero no por la razón del profesor, sino porque después de todo, 3 años son bastante tiempo para esperar. Otros diríamos que es mejor recibir cierta cantidad de dinero en un futuro, para no tener la tentación de gastarlo en el presente o, más aún, para tener asegurada nuestra situación económica en algunos años. ¿Quién está haciendo la mejor decisión? Para el final de este artículo, se espera que usted pueda responder esta pregunta por sí mismo y conocer los conceptos que hay detrás de todo.

Primero que todo, aclaremos el escenario que nos interesa. Estrictamente no estamos hablando de una persona, cuyo único interés es gastar, sino de una que reconoce que el tiempo corre y existen necesidades presentes y futuras. Por tanto, el propósito principal del artículo es hacer más fácil su decisión: recibirlo hoy o mañana (en el ejemplo, hoy o en 3 años). 

Entendido ésto, hablemos acerca del Valor del Dinero en el Tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM). Teóricamente, es un concepto económico basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo valor nominal en una fecha futura. En la práctica, ésto se traduce en lo siguiente: si se recibe una cantidad de dinero cuanto antes, se tiene más tiempo para invertirla, lo que daría como resultado una ganancia más y más grande conforme pasan los años; así, dentro de 3 años en el ejemplo, tendríamos un valor final que es igual al valor inicial más el interés que se acumuló con el tiempo ($1,000,000 + interés). En cambio, recibiéndolo en un futuro (dentro de 3 años), el dinero no está ganando ningún interés y por lo tanto, nuestro valor final dentro de 3 años sería el mismo que recibimos inicialmente.

Suponga ahora que elige invertir su monto total a un 4.5%; el valor futuro de su inversión al final del primer año es de $100,450, lo que se calcula multiplicando la cantidad principal ($100,000) para la tasa de interés del 4,5% y luego añadir ese valor a la cantidad principal: 

Valor futuro de la inversión al final del primer año = ($100,000 × 0,045) + $100,000 = $100,450

Si manipulamos la ecuación, para obtener una mejor forma de expresarla, obtenemos:

Ecuación final: $100,000 × (0,045 + 1) = $100,450
 
Y si queremos saber cuánto ganaríamos, si ese valor lo volvemos a invertir en un 4,5% por un año más, basta con tomar el $ 100,450 y se multiplica nuevamente por 0.045 + 1 (1.045).
 
Valor futuro de la inversión al final del segundo año = $100,450 × (1 + 0,045) = $100,920.25

Pero sabemos que obtuvimos $100,450 a partir de $100,000 × (1 + 0.045), por lo que, partiendo del valor inicial, obtener en 2 años:
 
Valor Futuro al cabo de 2 años = $100,000 × (1 + 0,045) x (1 + 0,045)

Pero, siguiendo las leyes de los exponentes, donde una establece que en una multiplicación de términos equivalentes, se suman sus exponentes; éso es lo mismo que decir:

Valor Futuro al cabo de 2 años = $100,000 × (1 + 0.045)¹⁺¹ = $100,000 × (1 + 0.045)² = $100,920.25

Ahora sí, ¡a la parte práctica! Podemos ver que el exponente es igual al número de años que el dinero está ganando interés en una inversión. Por lo tanto, cada vez que queramos hallar lo que ganamos a partir de un monto inicial P, a un interés dado i, al cabo de n años, se usa la siguiente ecuación justo como antes se ha planteado:

Valor futuro = P × (1 + i)ⁿ

En el caso de que queramos saber cuánto ganamos después de 3 años, basta con remplazar de la siguiente forma:

Valor futuro = $100,000 × (1 + 0,045)³ = $101,411.66

En conclusión, muchas veces "ahorrar" no implica posponer la adquisición de cierta cantidad de dinero, sino recibirla y, de inmediato, darle un buen uso. ¿Y qué mejor uso que invertirlo a cierta tasa de interés para que cada vez nuestro monto sea más grande y por tanto, estemos ganando dinero? Ahora ya sabe usted cómo calcular lo ganado al cabo de cierto tiempo y nadie lo puede embaucar allí. ¡Utilice ahora este nuevo conocimiento y aplíquelo a la grandiosa actividad del ahorrar!

http://www.investopedia.com/articles/03/082703.asp